0
高校数学解説
文献あり

階乗の逆数和(無限級数)とMaclaurin展開(現在工事中)

289
0
$$$$

この記事は2023年3/26現在,編集中です.

自然対数の底$e$

ネイピア数

\begin{align*} e=\lim_{n\to \infty} \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=\lim_{h\to 0}\left(1+h\right)^{\frac{1}{h}} \end{align*}

 ネイピア数は対数関数の微分などで用いられ,大学受験の数学では親の顔ほどよく見ます.

今回取り扱う級数

階乗の逆数和

\begin{align*} \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n!}=e \end{align*}

 実に不思議な等式ですよね.実際に$n=10$まで書き出してみると

n1/n!
01
11
20.5
30.1666666
40.0416666
50.0083333
60.0013888
70.0001984
80.0000248
90.0000027
100.0000002

これを合計すると$2.7182814$でした.$e=2.718281828\dots$なので,なかなかの精度ではないでしょうか.

茨城大学の入試問題

茨城大学

問題

参考文献

投稿日:2023326

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。

投稿者

pqr_mgh
5
1950

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中