この記事は2023年3/26現在,編集中です.
\begin{align*} e=\lim_{n\to \infty} \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=\lim_{h\to 0}\left(1+h\right)^{\frac{1}{h}} \end{align*}
ネイピア数は対数関数の微分などで用いられ,大学受験の数学では親の顔ほどよく見ます.
\begin{align*} \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n!}=e \end{align*}
実に不思議な等式ですよね.実際に$n=10$まで書き出してみると
n | 1/n! |
---|---|
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 0.5 |
3 | 0.1666666 |
4 | 0.0416666 |
5 | 0.0083333 |
6 | 0.0013888 |
7 | 0.0001984 |
8 | 0.0000248 |
9 | 0.0000027 |
10 | 0.0000002 |
これを合計すると$2.7182814$でした.$e=2.718281828\dots$なので,なかなかの精度ではないでしょうか.
問題