階乗の逆数和（無限級数）とMaclaurin展開（現在工事中）

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この記事は2023年3/26現在，編集中です．

ネイピア数

$\begin{array}{r} e = lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})}^{n} = lim_{h \to 0} {(1 + h)}^{\frac{1}{h}} \end{array}$

　ネイピア数は対数関数の微分などで用いられ，大学受験の数学では親の顔ほどよく見ます．

階乗の逆数和

$\begin{array}{r} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e \end{array}$

　実に不思議な等式ですよね．実際に $n = 10$ まで書き出してみると

これを合計すると $2.7182814$ でした． $e = 2.718281828 \dots$ なので，なかなかの精度ではないでしょうか．

茨城大学

問題

参考文献

[1]

高木貞治, 解析概論

[2]

投稿日：2023年3月26日

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