強制法を用いない連続体仮説の否定と、有理数体の濃度が自然数よりも大きい可能性について

強制法を用いない連続体仮説の否定と、有理数体の濃度が自然数よりも大きい可能性について

0から1まで、1から2まで……このように有理数体を「無限個」の区間に区切ると、全ての区間で自然数一つに対して有理数無限個が対応している。
このことは次のようにも証明できる。
自然数に小数点以下一桁目を付け加えると、濃度が10倍に増える。
二桁目を付け加えると、更に10倍。

更に$\sqrt{n}$$(n$は自然数)を加えた拡大体は、加わる数が増えるほど濃度は高くなる。従って連続体仮説は誤っている。■