自然数1つ1つを全て$a$とする。実数を$b$とする。写像$f(a)=b$とする。ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスより、$a$を無限個取ってきても、無限個の自然数の無限集合から更に無限個の$a$を新たに取ってくることができる。■
