自然数と実数が1対1対応することの証明

自然数1つ1つを全て$a$とする。
実数を$b$とする。
写像$f(a)=b$とする。
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックスより、$a$を無限個取ってきても、無限個の自然数の無限集合から更に無限個の$a$を新たに取ってくることができる。
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