SNNN数の素数Sが無限個あることの証明

SNNN数の素数Sが無限個あることの証明

SNNN数とは

SNNN数とは、次の様に定義された数、数列を指す。

1.十進法表記において2桁以上の自然数であり、一番左の位の数が3、その他の位の数が7となるもの。
2.小さい方から数えてn番目のSNNN数をSnと書く。
　　例：S1=37,　S2=377,　…

SNNN数の素数Sが無限個あることの証明

各項の差Aが一定の値のX倍なら同様に証明できます。
まず、中国剰余定理よりSと互いに素の合成数並びに素数は無限個あります。
そして、同様に互いに素でない数Tも存在します。
SとTの直和は整数全体、Tは全て合成数なのでSに素数が無限個含まれます。■