和田の湖の方法で平面を分割する。
つまり、なんかしら半径 $100$ メートルくらいの湖 $L$ を固定して、そこに大陸 $C_1$, $C_2$, $\ldots$, $C_{100}$ をおく。
まず $C_1$ の住人は、$C_1$ を良い感じに「拡張」して(今までの操作で既に勝ち取った領地は最後まで領地)、$10$ メートルの球を湖におけないくらいに湖を掘削する。
次に $C_2$ の住人は同じことを $1$ メートルのレベルで行う。
$C_3$, $C_4$, $\ldots$ ってやってって、$C_100$ が $10^{-98}$ メートルくらいでそれをやったら、今度は $C_1$ が $10^{-99}$ メートルのスペースを潰す。以下繰り返しやっていく。
$\omega$ 秒くらい経ってできた大陸 $C_1$, $\ldots$, $C_{100}$ について、これらの境界は一致する。というわけで $4$ 色どころか $99$ 色でも足りません。