平面上の地図が四色で塗り分けれると思ったら大間違いなんだよな

和田の湖の方法で平面を分割する。

つまり、なんかしら半径 $100$ メートルくらいの湖 $L$ を固定して、そこに大陸 $C_1$, $C_2$, $\dots$, $C_{100}$ をおく。

まず $C_1$ の住人は、$C_1$ を良い感じに「拡張」して(今までの操作で既に勝ち取った領地は最後まで領地)、$10$ メートルの球を湖におけないくらいに湖を掘削する。

次に $C_2$ の住人は同じことを $1$ メートルのレベルで行う。

$C_3$, $C_4$, $\dots$ ってやってって、$C_{1}00$ が ${10}^{-98}$ メートルくらいでそれをやったら、今度は $C_1$ が ${10}^{-99}$ メートルのスペースを潰す。以下繰り返しやっていく。

$\omega$ 秒くらい経ってできた大陸 $C_1$, $\dots$, $C_{100}$ について、これらの境界は一致する。というわけで $4$ 色どころか $99$ 色でも足りません。