従属変数が1兆個のデータの微分による最小値（最大値）の求め方

従属変数が1兆個のデータの微分による最小値（最大値）の求め方

定義域は0~1兆、それぞれの変数の次数は1兆とする。

a.

1.定義域を次数の数の3倍程に分割する
2.全てを独立な変数と見て、関数f(x)の導関数に分割した点のxを代入
3.ずらして極大点極小点を求める
4.全ての変数で極大点極小点を求める
5.最後にそのデータを使って最小値を求める

b.

1.定義域を可能な限りで、かつ現実的な時間で計算ができる程に等分割する
2.分割した点における、全ての変数の値を求める
(3.全ての変数の変化を一次式に近似する、これはしなくてもよい)
4.従属変数同士の関係式を1次式に近似する
5.全ての変数を含んだ式で微分するか、a.と同様の方法で求める

この方法だと全ての分割した点で微分ができない関数になりますが、そのギリギリ近くまで値をずらすことはできますね。あれ、どうするんだ？
分割した点と極大値極小値が一致していないかどうか、全ての点の値を計算した時にその左右に値をずらすと値が両方増加または減少するか調べればいいですね。