全ての場所で微分が不可能な関数を微分可能な関数に近似する方法

微分不可能な$y=f(x)$の、$f(x-Δx/2)$と$f(x-Δx/2)$の平均を取ったものを$f(x)$に代入すれば微分可能なことの証明。
（$Δd$を極限取って$0$にしたら元のデータに戻る。）
$Δx→0$かつ$Δx>0$の時微分の定義より微分可能。
そうでない時、$f(x-Δx/2)$と$f(x-Δx/2)$のそれぞれを更に平均値に分割していくと、正規分布が現れる。