地点Aから十分に長い有限の距離離れた地点Bに向かって十分小さい速度で進む時、有限の時間で到着できるか？　或いは、この2点間の距離は必ず有限か？

地点Aから十分に長い有限の距離離れた地点Bに向かって十分小さい速度で進む時、有限の時間で到着できるか？　或いは、この2点間の距離は必ず有限か？

巨大数

まずこの定義を読み、考えてもらいたいです。

定義

ツリー$T$は葉以外の全ての枝から$m$個の分岐があり深さが$n$の木である。
このツリーのある頂点から隣に次々に移動する。ただし、$T$は同じ木が無限個あり、半分の頂点$a_1, a_2, a_3\cdots$
はどこか$b_1, b_2, b_3\cdots$に移動し、$a$からは対応する$b$、$b$からは対応する$a$（添字が同じ頂点）に移動する。

開始地点と目標の頂点は到着できるように繋がっている。ただし、葉にいる時しか引き返せない。一つの移動は単位時間$s$かかる。
$n,m=10, s$が十分に大きい時に開始地点から目標の頂点まで到達するのにかかる時間を
「洞窟いいね数」
とする。

当該の巨大数が有限の値であることと殆ど同値の命題

2点間の、当然有限であると思われるようなある長さが無限に長いことはあり得るか？

巨大数「洞窟いいね数」の大きさ

上限が存在しないので、無限に大きいかが問題。
無限は巨大数に含まれない（らしい）ので無限ではない、と思いたいが、どうか。