定理の存在の個数

定理の存在の個数

ここでは、ZFC公理系の公理の個数が有限個でも、無限個でもよいように議論する。

巨大数の定義

無限個の何かからその内有限個を選ぶ。更に無限という概念を除く。そうやってできた全ての数を用いて、有限個の公理から証明される定理の数を$x$とする。同値の証明は無限個存在するので、有限個を選ぶ。$ZFC$の公理の数は無視する。
$x$がなるべく大きくなるように取る。その$x$を
「八意永琳(やごころえいりん)
数」
とする。

当然の事実と、信じがたい事実

自然数全てを含む自然数の無限集合は、無限個の元を含む。
しかし、無限桁続く実数等も考えない時、有限の自然数$n$までの自然数に関する定義や定理（$1+2=3$等の定理）は、有限個しかない。

何が問題か

数は、上限が定まるのかが問題である。

少なくとも、上限が定まらない有限の数が存在することは、

の存在を認める立場では既に分かっている。
つまりこの数は、本質的には空(うつほ)数(すう)の類似である可能性が高い。
当たり前だが、この世界には有限個の公理から作られる定理が無限個存在する。