ここでは、ZFC公理系の公理の個数が有限個でも、無限個でもよいように議論する。
無限個の何かからその内有限個を選ぶ。更に無限という概念を除く。そうやってできた全ての数を用いて、有限個の公理から証明される定理の数を$x$とする。同値の証明は無限個存在するので、有限個を選ぶ。$ZFC$の公理の数は無視する。
$x$がなるべく大きくなるように取る。その$x$を
「八意永琳
数」
とする。
自然数全てを含む自然数の無限集合は、無限個の元を含む。
しかし、無限桁続く実数等も考えない時、有限の自然数$n$までの自然数に関する定義や定理($1+2=3$等の定理)は、有限個しかない。
数は、上限が定まるのかが問題である。
少なくとも、上限が定まらない有限の数が存在することは、
空数の存在を認める立場では既に分かっている。
つまりこの数は、本質的には空数の類似である可能性が高い。
当たり前だが、この世界には有限個の公理から作られる定理が無限個存在する。