自然数に無限が含まれるか

自然数に無限が含まれるか

このような巨大数が考えられる。

巨大数の定義

全ての自然数のみを含み、無限を含まず、有限個の加法について閉じている自然数環$U$が存在する。
$U$に含まれる、可能な限り多い有限個の自然数の和を$T$とする。
もし$T$が無限であるとすると、$T$、そして$U$のある部分集合$W$に含まれる元の総和が無限になり、矛盾する。

可能な限り大きな$T$を選ぶ。
その$T$を
「藤原妹紅
(ふじわらのもこう)数」
とする。

問題点

自然数環には無限は含まれない。
自然数環に含まれる数を足して作った数は、当然閉じている自然数環の中に含まれ、いくら足して行っても無限にはならない。
この数は空(うつほ)数(すう)に少し似ているが、空数には上限がない。しかも空数は、比較する時に比較する数より大きくなると定義されている。
空数の為にわざわざ記事は作らないが、ill-definedになる時だけそうなる直前の大きさまで小さくなるという定義にしないと空数自体がill-definedになる可能性がある。
この数は空数より大きそうだ。