無限の存在と、有限の存在は、排中律に従うか？

無限の存在と、有限の存在は、排中律に従うか？

以下のような巨大数が考えられる。

巨大数の定義

濃度の等しい無限集合$A$と$B$同士の一対一の対応関係を作り、$B$の元を半分に減らして、$A$の元二つから$B$の元一つに写像を写す。$B$の元を半分に減らし、$A$の元四つから$B$のそれぞれの元一つに写像を写す。このように$B$の元を半分に減らすたび、$B$の一つの元への写像の原像の$A$の元の数$X$を二倍にしていく。
$X$は常に、$1$より大きく無限より小さい。
$X$が有限の範囲で最も大きくなった時の$X$の値を
「豊姫(とよひめ)の扇から作られる素粒子の数」
とする。

問題点

の扇から作られる素粒子の数は、無限か？
多分有限だと思う。
しかし分からない。