2次関数の因数分解 新解法の解説

2次関数の因数分解 新解法の解説

目次

• はじめに
• Lohさんってどんな人？
• 今回の新解法を用いるメリットとデメリット
• 解法の解説
• 例題
• さいごに

はじめに

2次関数の因数分解は中学3年で習います。
高校受験にも出てくるとても重要な内容です。
その因数分解に2019年12月新しい解法が数学者
ポーシェン・ロー(Po-Shen Loh)さんによって
発見されました。
その方法を今回は解説します！

Lohさんってどんな人？

解説に入る前に発見者のLohさんについて少しでも
知ってもらってから読み進めてもらえたら嬉しいです。
Lohさんはアメリカのカーネギーメロン大学
(Carnegie Mellon University)の天才数学者であり、
国際数学オリンピック米国チームのナショナルコーチ
としても活躍している人です。

今回の新解法を用いるメリット、デメリットについて

今回の新解法を使うメリットは、

暗記要素が一切ない！

手順さえわかっていれば中学での学習範囲内の計算方法
だけで答えを導くことができる。これが最大の利点です。

逆にデメリットもあります。それは、この解法を用いる
ための条件です。解の公式は、$a{x}^2+bx+c$であれば
$a,b,c$がどのような数値でも計算可能です。
しかし今回解説する新解法は、“$a=1$”これが絶対条件です。
つまり、$x^2+bx+c$の場合でしか新解法は使えないということです。
以上のことを踏まえて以下の解説を読み進めてください。

解法の説明

それでは始めしょう！
ステップは大きく分けて4つです。
①. $x$の価数($x^2+bx+c$の時、$b$を指す)に$1/2$をかける
②. ①を2条して$c$を引く
③. ②に平方根($\surd$)をつける
④. ①$\pm$③

以下では少し詳しく説明します！
ですが、文字式が苦手な人は例題までスワイプしましょう笑

まず①は、$b/2$ となります。
②に移り、この式は $(b/2{)}^2-c$ です。
③は、 $\sqrt{(b/2{)}^2-c}$ です。
④が答えとなり、 $x=b/2\pm \sqrt{(b/2{)}^2-c}$
と表すことができます。

例題

ここからは実際に数値を代入して解説します。

問1. $x^2-6x-16$

この問題であれば簡単に解けますが、今回は新解法
を用いて解きたいと思います。
ここでも手順に沿って解いていきます。
①. $x$の価数に$1/2$をかけるので、今回は$-3$です。
②. ①を2条して、$x^0$の価数を引くので、
$(-3{)}^2-(-16)=9+16=25$
となります。
③. ②に平方根を付けるので、$\sqrt{25}=5$となります。
④. ①$\pm$③なので、$-3\pm 5$
つまり解は、$2,-8$になります。
よって、$x^2-6x-16=(x+2)(x-8)$という形になり、
因数分解ができました！

問2. $x^2+55x+666$

このような桁の多い数でも解くことができます。
それではやっていきましょう！
①. $55/2$になるのですが、通分できないのでそのまま
次のステップに進みます。
②. $(55/2{)}^2-666=3025/4-666=361/4$
③. $\sqrt{361/4}=19/2$
④. $55/2\pm 19/2$
つまり、$37,18$
よって答えは、$x^2+55x+666=(x+37)(x+18)$
になります。

さいごに

いかがだったでしょうか？
今回はLohさんの新しい因数分解の解説をしました！
中学のうちに覚えさせられる因数分解の方法を直してまで
この方法で解く必要は無いですが、ちょっとした遊び心で
今までと違うやり方で解いてみるのも面白いかもしれません笑
最後まで読んでいただきありがとうございました！！