初めまして。トリリトンと申します。ここではCauchy−Schwarzの不等式の証明を書こうと思います。
()(+)()(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2
[証明]まずu→とv→を考えます。−1≤cosθ≤1なので−|u→| |v→| ≤ u→v→≤|u→| |v→| これは |u→v→| ≤|u→| |v→| と同値です。 ここで絶対値を外すために2乗します。 (u→v→)2≤|u→|2 |v→|2・・・①ここでu→=(ab) v→=(xy) とおきます。これを①に代入して、()ax+by)2 (≤(a2+b2)(x2+y2)となって求めたい不等式ができましたね。
今回はここまでです。絶対値の同値変形が少し難しかったかな?ではまた。
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