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Cauchy−Schwarzの不等式をベクトルを使って証明

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初めまして。トリリトンと申します。
ここではCauchy−Schwarzの不等式の証明を書こうと思います。

Cauchy-Schwarzの不等式

a2+b2x2y2ax+by2

[証明]
まずuvを考えます。−1cosθ1なので
−|u| |v| uv|u| |v|
これは |uv| |u| |v| と同値です。
ここで絶対値を外すために2乗します。
uv2|u|2 |v|2・・・①
ここでu=(ab) v=(xy) とおきます。これを①に代入して、
ax+by2 a2+b2)(x2+y2
となって求めたい不等式ができましたね。

今回はここまでです。絶対値の同値変形が少し難しかったかな?ではまた。

投稿日:20201110
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だいたい閲覧用です 高校数学とか自作問題を投稿するかも

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