自作問題4　図形問題

以下の問いに答えよ。目安時間各20分

問1　
線分AB上に点Cをとる。また、点Dを∠CAD＝∠ADC、∠ABD＝∠CDB、∠CAD＜∠ABD、BD＝6√3、cos∠BAD＝4/5となるようにとる。次に、点Cを通り線分ABに垂直な直線上に、線分ABについて点Dの反対側に∠BCD+2×∠AED＝180°となるような点Eをとる。また、DEとBCの交点をFとする。
このとき、面積比△ACD：△ECF：△FDBを求めよ。

問2
中心Oの円の円周上に、2点A、Bをとる。ただし、線分ABは直径ではない。直線AOと円Oの円周との交点のうち、AでないほうをCとする、このとき∠BCA＞∠BAC。次に、Bを含まない弧AC上に点Dを∠DCA＞∠DACとなるようにとる。また、直線DCと直線ABのそれぞれの延長線の交点をEとする。いま、cos∠BAC＝2/√5、DO＝√5、AE＝5+√5である。
(1)△ECB∽△ACDを証明せよ。
(2)面積比 △CDO：△COB：△DCBを求めよ。