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自作問題4 図形問題

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以下の問いに答えよ。目安時間各20分

問1 
線分AB上に点Cをとる。また、点Dを∠CAD=∠ADC、∠ABD=∠CDB、∠CAD<∠ABD、BD=6√3、cos∠BAD=4/5となるようにとる。次に、点Cを通り線分ABに垂直な直線上に、線分ABについて点Dの反対側に∠BCD+2×∠AED=180°となるような点Eをとる。また、DEとBCの交点をFとする。
このとき、面積比△ACD:△ECF:△FDBを求めよ。

問2
中心Oの円の円周上に、2点A、Bをとる。ただし、線分ABは直径ではない。直線AOと円Oの円周との交点のうち、AでないほうをCとする、このとき∠BCA>∠BAC。次に、Bを含まない弧AC上に点Dを∠DCA>∠DACとなるようにとる。また、直線DCと直線ABのそれぞれの延長線の交点をEとする。いま、cos∠BAC=2/√5、DO=√5、AE=5+√5である。
(1)△ECB∽△ACDを証明せよ。
(2)面積比 △CDO:△COB:△DCBを求めよ。

投稿日:20201110

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投稿者

自作問題の保管庫。 解答もお待ちしております。 難しい数学は分かりませんが、高校数学を愉しんでいます。

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