背理法

否定を否定する

ある命題「p=>q」を証明する（真と判定）のにその命題が成り立たない（偽である）と仮定して矛盾が生じることを示して真であることを主張する方法。

$$(ｘ=\sqrt{２}である)ならば（ｘは無理数）$$
背理法より
「ｘは有理数」と仮定する
$$\sqrt{２}=\frac{ｎ}{ｍ}$$
（ｍとｎは既約）とおく
$$２{ｍ}^{２}={ｎ}^{２}\to 2m^2=n^2（偶数）$$
より
$$ｎ=２\ell （偶数）$$

$$２{ｍ}^{２}={ｎ}^{２}=（２\ell {）}^{２}=４{\ell }^{２}$$
　
$${ｍ}^{２}=２{\ell }^{２}（偶数）$$
$$\sqrt{２}=\frac{ｎ}{ｍ}=\frac{２\ell }{２ｋ}（約分できる）$$
→矛盾
したがって√２は無理数