※本記事は, 既に別所で投稿した内容 をMathlogのために書き直したものです.
Aを対角化可能なn次正方行列とすると,あるn次正方行列Pが存在してP−1AP=(λ1O⋱Oλn)が成り立つ.このときAP=P(λ1O⋱Oλn)である.p1,⋯,pnをn次列ベクトルとしてP=(p1,⋯,pn)と書き表すとA(p1,⋯,pn)=(p1,⋯,pn)(λ1O⋱Oλn)すなわち(Ap1,⋯,Apn)=(λ1p1,⋯,λnpn)となり,これより各k=1,⋯,nに対してApk=λkpkが得られる.すなわち,λkはAの固有値であり,pkはλkに対応するAの固有ベクトルである.従って,Aの対角化を実現するにはAの固有値と固有ベクトルを求めればよい.
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