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ガンマ関数,ディガンマ関数,三角関数が入った極限

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問題
limx0Γ(x)(2sin(π2x)ψ(x)+πcos(π2x)) = ?

limx0Γ(x)(2sin(π2x)ψ(x)+πcos(π2x))=limx0Γ(x+1)2sin(π2x)ψ(x)+πcos(π2x)x=limx0π+2sin(π2x)ψ(x)x+πlimx0cos(π2x)1x=limx0π+2sin(π2x)ψ(x+1)2sin(π2x)xx+π22limx0cos(x)1x=limx0π2sin(π2x)xx+2limx0sin(π2x)ψ(x+1)x=π22limx01sinxxxγπlimx0sinxx                            (ψ(1)=γ)=π22limx0xsinxx2γπ=π22limx01cosx2xγπ=γπ

一般化
limx0Γ(ax)(psin(bx)ψ(cx)+qcos(dx))=pbaγ   (a>0, pq=cb)
投稿日:20201111
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Re_menal
Re_menal
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16歳 代数や積分,級数についての記事を書きます!(2021 年時点) → 17 歳 (無限)圏論についての記事を書きます!(2022 年 12 月時点)

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