この問題の答えです。
問題Aを2×2実行列で|A|=1とし、Eを2×2単位行列とします。関数f(A)=|A−E|がとりうる値の範囲(値域)を答えてください。 リンク
実数A(x)(x:実数)として例えば、A(x)=|xx−1x+1x|を取ります(|A(x)|=1となっています)。これを用いてf(A(x))を計算すると、f(A(x))=|A(x)−E|=|x−1x−1x+1x−1|=(x−1)2−(x−1)(x+1)=−2x+2となり、xは自由に実数を取ることができるので、f(A(x))の値域は実数全体(R)となります。
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