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絡分が底に依存しないことの証明

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\newcommand{genprodsum}[4]{{}^{#3}\!\!\underset{#1}{\overset{#2}{\Large \triangle{}}}#4} \newcommand{gprod}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\prod{}}}#3} \newcommand{gsum}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\sum{}}}#3} \newcommand{prodsum}[3]{\underset{#1}{\overset{#2}{\huge \triangle{}}}#3} \newcommand{tangle}[2]{\underset{#1}{\overset{#2}{\Large \mathrm{T}}}}}

主張

絡分・解分は底に依存しない

p0に対して、
plogpf(x)dx=exp(lnf(x)dx)
pddxlogpf(x)=exp(ddxlnf(x))

材料

べき乗の底の変換

px=(elnp)x=exp(xlnp)

対数の底の変換

logpx=lnxlnp

証明

plogpf(x)dx=exp(lnplnf(x)lnpdx)=exp(lnf(x)dx)
解分も同様

投稿日:2024427
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🤔 数学の専門ではないです。 思いついたことを書きます。

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