絡分が底に依存しないことの証明

主張

絡分・解分は底に依存しない

$p \neq 0$ に対して、
$p^{\int \log_{p} f (x) d x} = \exp (\int \ln f (x) d x)$
$p^{\frac{d}{d x} \log_{p} f (x)} = \exp (\frac{d}{d x} \ln f (x))$

べき乗の底の変換

$p^{x} = (e^{l n p})^{x} = \exp (x \ln p)$

対数の底の変換

$\log_{p} x = \frac{\ln x}{\ln p}$

$p^{\int \log_{p} f (x) d x} = \exp (\ln p \cdot \int \frac{\ln f (x)}{\ln p} d x) = \exp (\int \ln f (x) d x)$
解分も同様

投稿日：2024年4月27日

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🤔 数学の専門ではないです。思いついたことを書きます。

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