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"二"次方程式のspecialized解法備忘録

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$$$$

見てください。これです。

解の公式ultra

ツッコまないでね()

$$P(x)=x^2+ax+b$$
とする。
$$P(x)=\left(x+\frac{a}{2}\right)^2-\frac{a^2-4b}{4}$$
$\displaystyle p:=\frac{a^2-4b}{4}\ ,\ x+\frac{a}{2}=\sqrt{2p}\cos{\theta}$とおき、$P(x)=0$とすると、
$$P(x)=2p\cos^2{\theta}-p=0\Longleftrightarrow p\cos{2\theta}=0$$
$$[p=0\ ,\ \cos{2\theta}\neq0]\ \ \ \ x=-\frac{a}{2}$$
$$[p\neq0\rightarrow \cos{2\theta=0}]$$
$$\theta=\frac{(2n+1)\pi}{4}\ (n\in\mathbb{Z})\Longrightarrow \cos{\theta}= \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} \frac{\sqrt{2}}{2}\ (n\equiv 0,3\pmod 4)\\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\ (n\equiv 1,2\pmod 4) \end{array} \right. \end{eqnarray} $$
$$\therefore x=-\frac{a}{2}±\sqrt{\frac{a^2-4b}{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-a±\sqrt{a^2-4b}}{2}$$

conclusion

何の変哲もありませんでした。以上です。

投稿日:25日前
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関数をつくろう(掛詞)

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