ツッコまないでね()
$$P(x)=x^2+ax+b$$
とする。
$$P(x)=\left(x+\frac{a}{2}\right)^2-\frac{a^2-4b}{4}$$
$\displaystyle p:=\frac{a^2-4b}{4}\ ,\ x+\frac{a}{2}=\sqrt{2p}\cos{\theta}$とおき、$P(x)=0$とすると、
$$P(x)=2p\cos^2{\theta}-p=0\Longleftrightarrow p\cos{2\theta}=0$$
$$[p=0\ ,\ \cos{2\theta}\neq0]\ \ \ \ x=-\frac{a}{2}$$
$$[p\neq0\rightarrow \cos{2\theta=0}]$$
$$\theta=\frac{(2n+1)\pi}{4}\ (n\in\mathbb{Z})\Longrightarrow \cos{\theta}= \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{\sqrt{2}}{2}\ (n\equiv 0,3\pmod 4)\\
-\frac{\sqrt{2}}{2}\ (n\equiv 1,2\pmod 4)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray} $$
$$\therefore x=-\frac{a}{2}±\sqrt{\frac{a^2-4b}{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-a±\sqrt{a^2-4b}}{2}$$
何の変哲もありませんでした。以上です。