"二"次方程式のspecialized解法備忘録

$$P(x)=x^2+ax+b$$
とする。
$$P(x)={(x+\frac{a}{2})}^2-\frac{a^2-4b}{4}$$
${\displaystyle p:=\frac{a^2-4b}{4},x+\frac{a}{2}=\sqrt{2p}\cos \theta }$とおき、$P(x)=0$とすると、
$$P(x)=2p{\cos }^2\theta -p=0⟺p\cos 2\theta =0$$
$$[p=0,\cos 2\theta \ne 0]x=-\frac{a}{2}$$
$$[p\ne 0\to \cos 2\theta =0]$$
$$\theta =\frac{(2n+1)\pi }{4}(n\in \mathbb{Z})⟹\cos \theta =\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2}}{2}(n\equiv 0,3(\mathrm{mod}4))\\ -\frac{\sqrt{2}}{2}(n\equiv 1,2(\mathrm{mod}4))\end{array}\end{array}$$
$$\therefore x=-\frac{a}{2}\pm \sqrt{\frac{a^2-4b}{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{-a\pm \sqrt{a^2-4b}}{2}$$