組合せで使える手法を出来るだけ書き出す

PCTです。タイトルの通り組み合わせの問題で使っている手法を思い出せるだけ書いていこうと思います。

・とりあえず試してみる。そうすれば規則が見えるかもしれない。
・順番が問われていないものは問われているものとして考えてその後調整をすると考えやすくなることがある。
・余事象はとりあえず試してみる。$1$ 個やって無理でも全体を変えればうまく行くこともある。
・タイル系の問題は塗り分けが決め手となることが結構ある。結構トリッキーな塗り方を要する場合もあるので、厳しそうなら他の方針を立てる。(偶奇に注目する。全体のマス目の数に注目する。)
・また、タイル系の問題は小さい場合のコーナーケースが結構あるのでそこはしっかり考慮する。
・全体の平均、総和などに注目したり、考えられる操作全てのある値を求めることにより何かが見えるかもしれない。
・ある値を文字で置いてその値を係数に持つ母関数を考えることもたまには有効
・漸化式を愚直に作り、それを変形するというて手もあり。
・二項定理のゴリゴリ変形をして解までたどり着くことも結構な頻度で可能。
・言い換えをすることによりある性質が使えるor見えやすくなることもある。

これくらいが思いつきました。他にもあるかもしれないので思いつくたび追加していきます。