-確率-自作問題2

$今日考えてたやつ$

(1)$それぞれの2乗の和が1以下になるようにランダムに2つの実数を選ぶとき、2つの実数の和が1以下になる確率を求めよ。$

(2)$それぞれの2乗の和が1以下になるようにランダムに3つの実数を選ぶとき、3つの実数の和が1以下になる確率を求めよ。$

(3)$それぞれの2乗の和が1以下になるようにランダムに4つの実数を選ぶとき、4つの実数の和が1以下になる確率を求めよ。$

$答え$

$(1){\displaystyle \frac{3\pi +2}{4\pi }}$

$(2){\displaystyle \frac{63\pi +16}{72\pi }}$

$(3){\displaystyle \frac{45{\pi }^2+8}{48{\pi }^2}}$