-確率-自作問題2

$今日考えてたやつ$

(1)$それぞれの2乗の和が1以下になるようにランダムに2つの実数を選ぶとき、2つの実数の和が1以下になる確率を求めよ。$

(2)$それぞれの2乗の和が1以下になるようにランダムに3つの実数を選ぶとき、3つの実数の和が1以下になる確率を求めよ。$

(3)$それぞれの2乗の和が1以下になるようにランダムに4つの実数を選ぶとき、4つの実数の和が1以下になる確率を求めよ。$

$答え$

$(1)\displaystyle\frac{3{\pi}+2}{4{\pi}}$

$(2)\displaystyle\frac{63{\pi}+16}{72{\pi}}$

$(3)\displaystyle\frac{45{\pi}^2+8}{48{\pi}^2}$