4

sinhとcoshが含まれる積分

76
0

問題
0xn1exsinhxcoshxdx = ?     (n>1)

解答


0xn1exsinhxcoshxdx=04xn1ex(exex)(ex+ex)dx=20xn1(1exex+1ex+ex)dx=20xn1ex1e2xdx+0xn1ex1+e2xdx=20(t2)n1et21etdt+2Γ(n)β(n)=(1)n2n1ψ(n1)(12)+2(n1)!β(n)=(1)n2n1(1)n(n1)!k=01(12+k)n+2(n1)!β(n)=2(n1)!k=01(2k+1)n+2(n1)!β(n)=2(n1)!(k=11knk=11(2k)n)+2(n1)!β(n)=2(n1)!((12n)ζ(n)+β(n))
投稿日:20201113
OptHub AI Competition

この記事を高評価した人

高評価したユーザはいません

この記事に送られたバッジ

バッジはありません。
バッチを贈って投稿者を応援しよう

バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。

投稿者

Re_menal
Re_menal
208
29664
代数や積分,級数についての記事を書きます!(2021 年時点) →(無限)圏論についての記事を書きます!(2022 年 12 月時点)

コメント

他の人のコメント

コメントはありません。
読み込み中...
読み込み中