奈良素敵大学模試(自作模試)大問3

問題

座標空間に異なる3点$A(a,b,c),B(b,c,a),C(c,a,b)$をとり原点を$O$とする。三角錐$O$-$ABC$の体積は$9$であり、$a,b,c$はすべて正であるとする。
(1)$a+b+c=6$かつ$a,b,c$が実数のとき、$abc$の最大値を求めよ。また、$a-b$の最大値を求めよ。
(2)$a\leq b\leq c$かつ$a,b,c$が自然数のとき、$a,b,c$の値の組$(a,b,c)$をすべて求めよ。

解答は こちら 。