この記事では私が高校時代に作問した高校数学の問題の中から個人的にそれなりに良い出来だと思ったものを一つ紹介します。(この文章はこの後紹介する問題が良問であることを一切保証しません。)
問題のすぐ後に解答を書くので解きたい人は注意してください。
(1)任意の自然数
は
(2)各自然数
をそれぞれ求めよ。
(1)
したがって、
であり、この不等式より
であるから、
(2)
(1)より
であるから、
を得る。これより
が成立する。
であるから、不等式
を得る。
を得る。同様に、
であるから、不等式
を得る。
を得る。
が成立し、
となるから、はさみうちの原理より、
を得る。
となる。以上をまとめると、
となる。