初投稿、積分の問題です。
$ \int_{}^{} $$ x^{-1+\log_{}x }(\log_{}x)dx$
YouTubeチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』で毎週月曜日にアップロードされる『今週の積分』( https://yobinori.jp/video/integral.html )で取り上げられた問題の類題です。