偶置換と奇置換は半分ずつ存在する

　符号関数 $\mathrm{sgn}:S_n \rightarrow \{ \pm 1 \}$ に準同型定理を適用すると $S_n / A_n \cong \{ \pm 1 \}$.（$A_n$は$n$次交代群＝偶置換全体）
　ラグランジュの定理から$|S_n|/|A_n| = |S_n / A_n| = |\{ \pm 1 \}| = 2$で, つまり$|A_n|=|S_n| / 2$なので偶置換の個数は$|S_n| / 2$で, 余った奇置換の個数も$|S_n| / 2$.