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競技数学問題
方程式の解の累乗和などに関する問題まとめ(問題集)
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はじめに
この記事
の最後に載せている類題集のみ抜き出したものです．
かなり下までスクロールする必要があって不便なため作りました．
「定理1」などと書かれているものが何を指すのかは元記事を参照してください．
問題集
備考欄は解いた後に見るのがいいです．
受験数学
主に偶然見つけたもの
| 問題 | 備考 |
|---|---|
| 早大高等学院2025-1(3)② | 相反方程式は逆数も解 |
| 東京医科大学2021大問4 | 誘導(アイウエ)を無視して解ける |
| 岡山大学文系2016 大問1 | やるだけ. (3)は$(x-2)^2+(x-2)+1$を持ち出すのがいい |
| 岡山県立大学2016 大問2(2) | 相反方程式は逆数も解 |
| 兵庫県立大学中期2020 大問3 | やるだけ |
| 玉川大学2022 大問3 | やるだけ |
| 北海道教育大学2022 大問1 | やるだけ |
| 慶應商学部2003 大問1(2) | やるだけ |
| 千葉大後期2013 大問1 | 分子でいつもの + mod12 |
| 千葉大前期2015 大問7 | $0^0$が出てくるので問題文で$c \neq0$とか書いてくれ！ |
| 東工大1965 大問2 | 移項すれば$t_0$を出さずに$t_3$が求まる($b=0$か気にしなくていい) |
| 東工大2013 大問1(1) | やるだけ |
| 一橋後期2009 大問1 | やるだけ |
| 東大1964 大問1 | OMC250(B)を簡単にした感じ.因数分解の方が速い. |
| 東大1994 大問2 | やるだけ.(1)の方がむずい.$\frac{5}{4a},\frac{5}{4b}$を根とする式を考えたい |
| 東大文系1997 大問1 | やるだけ.(1)の方が時間かかった |
| 東大2003 大問4 | やるだけ．共役無理数関連． |
| 東大2017 大問4 | やるだけ |
| 京大2020 大問2 | (1)はやるだけ.(2)はちょいむず(この記事関係ない) |
| 京大プレ2014夏 大問3 | やるだけ |
| 京大実戦2025夏 大問6 | 試験中は解けなかった.他のとタイプが違う |
| 東大本レ2024第2回 大問2 | やるだけ |
| 2013年第1回駿台全国模試 大問4 | リンク後で |
| 2025年第1回駿台全国模試 大問3 | リンクなし |
| 知恵袋にあるなんかの問題 | やるだけ |
OMC
diffが低い順に並べた．難易度順になっているとは限らないことに注意．
| 問題 | diff/配点 | 備考 |
|---|---|---|
| OMC037(A) | 160/100 | 解の逆数和 |
| OMC050(A) | 435/200 | 解の逆数和に帰着可 |
| OMC062(A) | 720/200 | |
| OMC048(A) | 957/300 | |
| OMC090(D) | 1047/300 | 定理1 |
| OMC275(C) | 1051/300 | |
| OMC169(D) | 1121/200 | |
| OMC227(C) | 1217/300 | |
| OMCB055(E) | 1283/200 | |
| OMC260(C) | 1373/300 | |
| OMC190(B) | 1346/200 | 定理1 |
| OMC250(B) | 1376/300 | |
| OMC264(D) | 1445/400 | |
| OMC110(C) | 1458/400 | |
| OMC032(C) | 1588/400 | 幾何パートがむずい．共役無理数関連 |
| OMCB083H | 1596/400 | |
| OMC197(H) | 1620/300 | |
| OMCB075(H) | 1782/300 | |
| OMC200(E) | 1812/400 | |
| OMCB011(H) | 1850/300 | 共役無理数関連 |
| OMC252(C) | 1859/400 | 整数パートがむずい |
| OMC118(E) | 1993/600 | |
| OMC172(F) | 1999/600 | 初手がむずい．微小な解 |
| OMC247(D) | 2029/400 | |
| OMCE003(E) | 2157/500 | |
| OMCE015(E) | 2215/600 | |
| OMC250(F) | 2377/600 | まだ解いてない |
| OMC180(D) | 2397/600 | |
| OMCE018(E) | 2585/700 | まだ解いてない |
数オリ
| 問題 | 備考 |
|---|---|
| JMO1991予選2 | いいね |
| JMO2003予選4 | 3次方程式を持ち出す |
| JMO1995本選5 | 今なら5じゃなさそう |
| JMO2017本選5 | 考え中 |
| KMO2024 1次予選6 | 共役無理数関連.正攻法ではない.工夫したあとmod8,125 |
| AMC2019-12A-Problem17 | |
| AIME2003II-9 | |
| AIME2008II-7 |
その他
以上です
投稿日：5月26日
更新日：1日前
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