テイラー展開の一般化である等式

(1)f(a+x)-f(x)=g(x) 例$ ｇ^{(2)} $(x)=f(2a+x)-f(a+x)-(f(a+x)-f(x))
f(b+x)=f(b)+$ \sum_{k=1}^{∞} $$ \frac{ｇ^{(k)}(b)}{k!} $$ \prod_{m=0}^{k-1} $(x-am)
これは、主に数列に使うものです。例えば、$ \sum_{i=1}^{x} $$ k^{n} $など。
(2)$ \lim_{n \to 0} $ $ e^{-γx} $=x!　γ＝オイラー定数
(3)$ f^{\prime}(a)$＝$\sum_{i=1}^{∞}$$ \frac{Δ^{k}f(a) (-1)^{k+1}}{k} $