テイラー展開の一般化である等式

(1)f(a+x)-f(x)=g(x) 例${ｇ}^{(2)}$(x)=f(2a+x)-f(a+x)-(f(a+x)-f(x))
f(b+x)=f(b)+$\sum _{k=1}^{\infty }$$\frac{{ｇ}^{(k)}(b)}{k!}$$\prod _{m=0}^{k-1}$(x-am)
これは、主に数列に使うものです。例えば、$\sum _{i=1}^x$$k^n$など。
(2)$\underset{n\to 0}{lim}$ $e^{-\gamma x}$=x!　γ＝オイラー定数
(3)$f^{\prime }(a)$＝$\sum _{i=1}^{\infty }$$\frac{{\Delta }^{k}f(a)(-1{)}^{k+1}}{k}$