L構造Bの部分集合Sとmax(|S|,|L|)≤κ≤|B|を満たす無限基数κに対して,Sを含むBの初等部分構造Aであって|A|=κを満たすものが存在する.
Sを含むBの部分集合S′であって|S′|=κを満たすものをとる.するとS′を含むBの初等部分構造Aであって|A|≤max(|S′|,|L|,ℵ0)=κ,すなわち|A|=κを満たすものが存在する.
無限L構造Aとmax(|L|,|A|)≤κを満たす基数κに対して,Aの初等拡大Bであって|B|=κを満たすものが存在する.
|C|=κを満たす新たな定数記号の集合Cをとり,L∪C理論T:=Th(AA)∪{¬c=.d∣c,d∈C}を考える.Tの任意の有限部分集合はモデルをもつから,コンパクト性定理よりTはモデルB′をもつ.B′はAの初等拡大でありκ≤|B′|が成り立つから,定理1よりAの初等拡大Bであって|B|=κを満たすものが存在する.
L理論Tが無限モデルをもつとき,|L|≤κを満たす任意の基数κに対してTのモデルAであって|A|=κを満たすものが存在する.
定理1,定理2より従う.
バッチを贈ると投稿者に現金やAmazonのギフトカードが還元されます。