不定方程式を解く31x+22y=3を満たす整数(x,y)を一般の整数kで表せ.
ユークリッドの互除法を使うと,33⋅5+22⋅(−7)=1 両辺を3倍すると,33⋅15+22⋅(−21)=1よって, (x,y)=(22k+15,−31k−21)
31x+22y=3 22で括る9x+22⋅(x+y)=3 9で括る9⋅(3x+2y)+4⋅(x+y)=3 4で括る1⋅(3x+2y)+4⋅(7x+5y)=3m+4n=3を満たす整数の組(m,n)を見つける(今回は(−1,1)){3x+2y=−17x+5y=1を解くと, (x,y)=(−7,10)よって, 解は(x,y)=(22k−7,−31k+10)
31x+22y=3 22を法とする.9x≡3(mod22)9x≡3+2⋅3⋅22(mod22)x≡15(mod22) あとは代入して整理して,(x,y)=(22k+15,−31k−21)
今のところ, 実用的なものはこの3個です.また新しく見つかったら更新します.
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