積分の計算について

解析を学び始めたばかりの臼井と申します。本日登録したばかりの新参者ですが、さっそくMathlogでいくつかの記事を拝読させていただき大変勉強になっております。その中で、特に解析に関する記事について、少なくない箇所で積分と極限の順序交換が特にことわることなく書かれており、衝撃を受けました。解析を勉強する上で、このようなことは無視しても問題ないのでしょうか？