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神鳥奈紗さんの積分問題10を解いてみました

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神鳥奈紗 さんの 積分問題10 を勝手に解いてみました。

0π/2dx1+cos4x=?

0π/2dx1+cos4x=011+(11+tan2x)211+tan2xd(tanx)=0x2+1x4+2x2+2dx=0x2+1(x22px+2)(x2+2px+2)dx, (p=21/4cos(3π/8))=0(ax+bx22px+2+ax+bx2+2px+2)dx=0((x22px+2)a/2+ap+bx22px+2+(x2+2px+2)(a)/2+ap+bx2+2px+2)dx=[a2log(x22px+2)a2log(x2+2px+2)]0+0ap+bx22px+2dx+0ap+bx2+2px+2dx=a2[logx22px+2x2+2px+2]0+0ap+bx22px+2dx+0ap+bx2+2px+2dx=0ap+b(xp)2p2+2dx+0ap+b(x+p)2p2+2dx=(ap+b)π/2(π/8)2p2+(ap+b)π/2π/82p2=(ap+b)π2p2=12(11/22+12)π22cos2(3π/8)=122+24π2sin38π=122+242π=2+14π

投稿日:20201118
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