z変換：z変換、収束領域、零点、極を求める。

【解法】
$x(n)$は離散デルタ関数$δ(n)$をもちいて
$$ \BEQ x(n)&=& δ(n)+3δ(n-1)+3δ(n-2)+δ(n-3) \;\; (n \ge 0\;,\;n \in \Z) \EEQ $$と表せる。これを$z$変換して
$$ \BEQ \ZT[x(n)] &=& 1+3z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3} \\ &=& (1+z^{-1})^{3} \EEQ $$$x(n)$の$z$変換を得る。右辺を式変形して
$$ \BEQ \ZT[x(n)] &=& \frac{(z+1)^3}{z^3} \EEQ $$この式から収束領域が$|z|>0$、極は$z=0$(位数$3$の極)、零点は$z=-1$(位数$3$の零点)であることがわかる。