#目的
 yahoo 知恵袋に投稿された$z$変換に関する問題を解く。

#問題と解法
&&&exc 
数列$\{x(n)\}$を$z$変換し、収束領域、零点、極を求めよ。
$$
\BEQ
	x(n)=\left\{
		\begin{array}{l}
			1\;\;(n=0,3) \\
			3\;\;(n=1,2) \\
			0\;\;(otherwise))
		\end{array}
	\right.
\EEQ
$$
&&&
&&& 
【解法】
$x(n)$は離散デルタ関数$δ(n)$をもちいて
$$
\BEQ
x(n)&=& δ(n)+3δ(n-1)+3δ(n-2)+δ(n-3) \;\; (n \ge 0\;,\;n \in \Z) 
\EEQ
$$と表せる。これを$z$変換して
$$
\BEQ
\ZT[x(n)] &=& 1+3z^{-1}+3z^{-2}+z^{-3}
\\        &=& (1+z^{-1})^{3}
\EEQ
$$$x(n)$の$z$変換を得る。右辺を式変形して
$$
\BEQ
\ZT[x(n)] &=& \frac{(z+1)^3}{z^3} 
\EEQ
$$この式から収束領域が$|z|>0$、極は$z=0$(位数$3$の極)、零点は$z=-1$(位数$3$の零点)であることがわかる。
&&&





z変換：z変換、収束領域、零点、極を求める。

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問題と解法

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