自作問題3

はじめに

3代目自作問題史上最難関問題(場合分けが多いという意味で)
2代目,1代目は聞いてくれたら言う

問題

$ (n+3)^m =n^m +3^k $を満たす正整数$ (n,m,k) $の組をすべて求めよ.

おわりに

この答えは一般型で表されます.
発想はシンプル