自作問題3

はじめに

3代目自作問題史上最難関問題(場合分けが多いという意味で)
2代目,1代目は聞いてくれたら言う

問題

$(n+3{)}^m=n^m+3^k$を満たす正整数$(n,m,k)$の組をすべて求めよ.

おわりに

この答えは一般型で表されます.
発想はシンプル