「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、その他のさまざまな例の練習問題その5

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」に出てくる、その他のさまざまな例の練習問題その5

問題

解答

難しい。斜めに石を置かないと勝てないので、斜めに置かない場合は考えない。
ところが斜めに置くと、石が縦横に繋がる場所に置かれてしまう。
初めは天元に置くが、意味はあまりない。
縦と横、斜めを同時に並べるような戦略は、くの字に並べることなのだが、初めに斜めに妨害されると、自由なくの字の並べ方は対称性を考えると一通りしかない。テトリスのT型にすると石を縦横に置いていることになる。その場合、石の方向が8個、妨害に必要な数は4個なので、殆どダメである。
斜めに広げようとすると、縦横の繋がりの場所に打たれて並べられない。
（追記　大体の場合、囲碁と同じく後手が白である。白が後手だとして、白は自分の石が縦横斜めに10個以上間隔を開けたい。間の一点に置くだけで、5個並ぶのを妨害できるからだ。それどころか、限りなく離れている方がよい。この規則は守った方が勝ちやすい。全ての石を小ゲイマ、チェスのナイトの移動先に置きたい位だ。）
試してみるとパターンは少ない。
私は全てのパターンを10秒で並べ尽くしたので、四色問題のように証明ができた。
Q. E. D.
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