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自己紹介?的なやつです(ちょっと数学)

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始めましての人は初めまして。PCTです。
なんかよくあるようなステータスでも初めに書いておきます。
年齢:中2
性別:男子
していること:競技数学、たまにMZV
得意分野:組合せ、整数論
いわばNとかCとか言われる分野です

結構な頻度で作問をしています。OMCとかtwitterに上げたりとかで問題を投稿しています。

何か書いて!という希望があれば言ってください。暇な時にでも書きます。
(まぁいつも暇なんだけど...)

これで終わるのも何か寂しい気がするのでJMO予選の組み合わせでも解説することにします。

JMO-2011-7
$3×3$ のマス目に $1$ から $9$ の数字を書き込む。この時各行に対して $2$ 番目に大きい数に印をつける。印をつけた数の中で $2$ 番目に大きい数が $5$ となるような書き方は何通りあるか?

まず $A={1,2,3,4}$$B={6,7,8,9}$ と置きます。 $5$ の書かれている列に対しては $A$$B$ の要素を $1$ 個ずつ書き込みます。ここから余った $2$ 個の行の書き方としてあり得るものは $(A,A,B),(A,B,B)$ or $(A,A,A),(B,B,B)$ となります。この $2$ 通り両方それぞれの行に対して印の付く数は $A,B$ となることが分かります。よって $5$ の書かれた行について印が $5$ なら条件を満たすことが分かりました。$5$ の行に何を書くかで $4^2$ 通り、その $3$ 個の数を書き込む方法は行決めと $3$ 個の数の順番決めの $3×3!$ 通り、他の数はどう書いてもいいので $6!$ 通り。よって解は $4^2×3×3!×6!=207320$ 通り。

適当に色々場合分けがしたくなる問題ですが実験をしている時に気付くことが出来る確率もかなり高いと思います。(実際この年はこの問題を解かないとボーダー通過は厳しいです。)

ではここで一度終わりにします。ありがとうございました。

投稿日:2020116

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中2です。数学をしています。適当に書きたい記事を書いていきます。

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