自己紹介？的なやつです(ちょっと数学)

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始めましての人は初めまして。PCTです。
なんかよくあるようなステータスでも初めに書いておきます。
年齢：中2
性別：男子
していること：競技数学、たまにMZV
得意分野：組合せ、整数論
いわばNとかCとか言われる分野です

結構な頻度で作問をしています。OMCとかtwitterに上げたりとかで問題を投稿しています。

何か書いて！という希望があれば言ってください。暇な時にでも書きます。
(まぁいつも暇なんだけど...)

これで終わるのも何か寂しい気がするのでJMO予選の組み合わせでも解説することにします。

JMO-2011-7
$3 \times 3$ のマス目に $1$ から $9$ の数字を書き込む。この時各行に対して $2$ 番目に大きい数に印をつける。印をつけた数の中で $2$ 番目に大きい数が $5$ となるような書き方は何通りあるか？

まず $A = 1, 2, 3, 4$ 、 $B = 6, 7, 8, 9$ と置きます。 $5$ の書かれている列に対しては $A$ と $B$ の要素を $1$ 個ずつ書き込みます。ここから余った $2$ 個の行の書き方としてあり得るものは $(A, A, B), (A, B, B)$ or $(A, A, A), (B, B, B)$ となります。この $2$ 通り両方それぞれの行に対して印の付く数は $A, B$ となることが分かります。よって $5$ の書かれた行について印が $5$ なら条件を満たすことが分かりました。 $5$ の行に何を書くかで $4^{2}$ 通り、その $3$ 個の数を書き込む方法は行決めと $3$ 個の数の順番決めの $3 \times 3!$ 通り、他の数はどう書いてもいいので $6!$ 通り。よって解は $4^{2} \times 3 \times 3! \times 6! = 207320$ 通り。