2
大学数学基礎問題
積分01
29
1
$$\newcommand{C}[0]{\mathbb{C}}
\newcommand{d}[0]{\displaystyle}
\newcommand{f}[0]{<}
\newcommand{l}[0]{\left(}
\newcommand{N}[0]{\mathbb{N}}
\newcommand{Q}[0]{\mathbb{Q}}
\newcommand{r}[0]{\right)}
\newcommand{R}[0]{\mathbb{R}}
\newcommand{tria}[0]{\tau\rho\iota\alpha}
\newcommand{v}[0]{\varnothing}
\newcommand{Z}[0]{\mathbb{Z}}
\newcommand{z}[0]{\zeta}
$$
問題にするには不適切だと判断したので答えも同時に載せます。時間がある方は是非証明を考えてみてください。
$$ \int_0^1 \l\frac{\log x\log(1-x)}{x(1-x)} \r^2dx=8\z(2)-16\z(3)+10\z(4)+32\z(5)-16\z(2)\z(3) $$
問題にしなかった理由として最も大きいのが、depthが一定でないということです。
投稿日：2020年11月20日
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