この記事に出てくる証明は完全に間違っていました!!申し訳ない!!
以下の議論は成り立ちません!!
次の問題を考えます:
感覚的に,この問題の答えはになってくれると嬉しいです.そこで,そうなるような意味付けを考えたいです.
そのものを定義することができなくても,を計算することはできます.これと同様のアプローチで,整数をランダムにとることができなくても,の分布を「の一様分布(?)」のようなものに近づけることはできるのではないかという考え方です.
問題を次のように言い換えます.
離散確率変数の列が次を満たす.
- 各のとる値の範囲はである.すなわち
- 任意のについてである.
- 任意のについてである.
このとき,はいくらか?
とおきます.に関わらずなので,です.ここで,が成り立てば,がいえそうです.
よってなので,となります.
「整数をランダムにとったとき,となる確率」はこのように言い換えてとみなすことができるのではないでしょうか.