学校のテスト問題

はじめに

先日、学校のテストで出た問題と、それに対する僕の解答を紹介しようと思う。

問題

詳しく覚えてはいないけど、こんな感じの問題文だった気がする。

解答

点$Q(1,1)$をとる。このとき、直線$BQ$の傾きは$-1$であり、直線$OQ$の傾きは$1$であるから、これらは直交する。なので、$3$点$ABQ$を通るような円$C$を考えたとき、それは直線$OQ$に接する。$Q\ne P$のとき、$P$は円$C$の外側かつ直線$AB$の上部に存在するので$\angle APB<\angle AQB$である。よって$\angle APB$が最大となるのは$P=Q$のとき。このとき$\angle APB$の最大値は$\frac{\pi }{4}$

おわりに

テスト中にこの解法思いついたのでちょっと気に入ってます。図形問題って楽しいですね!