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学校のテスト問題

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はじめに

先日、学校のテストで出た問題と、それに対する僕の解答を紹介しようと思う。

問題

詳しく覚えてはいないけど、こんな感じの問題文だった気がする。

$x>0$とし、直線$y=x$上に点$P$をとる。また、$A(1,0),B(2,0)$とする。$∠APB$の最大値を求めよ。

解答

$Q(1,1)$をとる。このとき、直線$BQ$の傾きは$-1$であり、直線$OQ$の傾きは$1$であるから、これらは直交する。なので、$3$$ABQ$を通るような円$C$を考えたとき、それは直線$OQ$に接する。$Q \neq P$のとき、$P$は円$C$の外側かつ直線$AB$の上部に存在するので$∠APB<∠AQB$である。よって$∠APB$が最大となるのは$P=Q$のとき。このとき$∠APB$の最大値は$\frac{\pi}{4}$

おわりに

テスト中にこの解法思いついたのでちょっと気に入ってます。図形問題って楽しいですね!

投稿日:20201122

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