「数学ができる」高校生、の必要十分条件

この記事は 高校生は高校数学、受験数学をやるものだと思っていた。 の続きです。
こちらを一読してから、この記事を読んでいただけると助かります。

前回、高校生（またはそれ以下）でありながら高校数学以上の数学を学習する、という
ことについて私の感じることを書いてみた。

今回はもう少し掘り下げてみたい。

前回書いた通り、私は高校生であり高校数学を学んでいる。まだ全範囲終わっていない。
自分のポリシーとして、予習はせずに自宅学習は復習に努めている。
ここで言う予習とは、塾などに依存することない完全な独学を指す。
理由は主に以下の3つだ。
1、予習で確固たる理解は担保されない
　 概念理解や公式の証明などー初学者には完全な理解が難しい、しかしながら学習を
　 するうえで欠かすことのできない根幹部分ーの学習は、学校教師というプロの授業で
　 疑問を残すことなく一度に完全理解してしまうほうが効率的だから。
2、予習で形だけ公式を暗記してしまっていても、教科書レベルの問題なら解けて「しまう」
　 授業で扱う問題が（概念や公式の本当の理解がなされないまま）解けてしまうと、
　 結局授業を聞く気がなくなり、暇をしてしまい、非常に時間がもったいない。
　 結局、脱落していた重要な根幹部分を習得しないまま終わってしまう。
3、学校の授業で教科書以上レベルの演習は手薄
　 私の学校のカリキュラムだと、どうしても教科書レベルから大学入試問題までの
　 埋めなければいけない（むしろ埋めずには合格などありえない）落差を
　 十分に授業という形で補完しているように感じない。
　 つまり、そこは生徒の自学週にゆだねられているのである。

これらの理由を聞けば、私が予習をしないのが納得していただけると思う。

さて、題名にある通り「数学ができる」高校生、の必要十分条件とは？

頭の中であなたなりの考えを思い浮かべてほしい。

私の考えはこんなものだ。

「高校数学をもれなく理解しており、入試数学で十分な点を取れる」

やや曖昧かもしれないが、ここに「大学数学」が全く絡んでいないことにぜひ注目してほしい。

私の中では、仮に大学数学を一生懸命勉強したって「数学ができる」高校生からは
ドンドン遠ざかっていくだけと思う。

あえて断言しよう、高校生が大学数学を勉強するのは無駄であると。

どうか怒らないで欲しい、これは私の一個人の意見である。

大学数学をする高校生は、予習で公式だけを覚えて授業で暇をする学生に似ている。

別に急いで学習することではない、先取りをしたところで完全な理解は
担保されないし、いずれしっかりやるときが来るのだから（学校の授業や大学進学後に）
いまは今持っている知識を磨いて磨いていけばいいのではないだろうか。

私は大学進学を目指しており、そこに数学が必須であるから数学を学習する。

さて、ここで私の持つ疑問を提示したい。

「大学数学を学習する高校生は、高校数学の完成は前提ですよね？」

大学数学は大学生が学習するものである
大学生は高校数学を題材にした入試問題を解けるような能力を習得している

という2つの前提を総合すると、
大学数学を学習する中高校生は数学の入試問題を合格基準を超える程度の
数学知識、能力を前提として持っている
という簡単な結論にたどり着く。

再度問いたい。

「大学数学を学習する高校生は、高校数学の完成は前提ですよね？」

「高校数学の難問も、太刀打ちできますよね？」

「まさか、公式だけ覚えているなんてわけではありませんよね？」

（つづく）

コメント・意見歓迎。