群準同型定理は群論のおいて非常に重要な定理であって,群論をやるうえでの「常識」といえるものの一つだと思う.いくつか同値な言い換えがあるが,この記事では次の形の証明を群作用を用いて解釈してみる.
群
証明にあたって使用するのは,軌道-安定化群定理とよばれる等式
と,その集合間の全単射
なので,軌道-安定化群定理より全単射
となって群準同型である.したがって
通常群準同型定理では単射性を示す必要があるが,全単射が存在することを軌道-安定化群定理に押し付けることができるというのはあまり知らない人が多いと思ったので,証明として書き下してみた.気が向いたら第