
&&&exc 
$k:$ field ,$K/k:$extension field of $k$
このとき,$K/k$は$k$-moduleとして平坦であることを示せ.
&&&

今,考えると当たり前なのですがかなり悩んだので,供養しておきます.当たり前すぎて,テキストに書かれてることがほとんどないです……

次の２つの補題に気をつければ,すぐわかります.


&&&lem 
$k$:field,$A$:$k$-module とする.このとき,$A$は自由$k$加群となる.
&&&
これは明らかです.今,$k$-moduleは$k$ベクトル空間に他ならないので,基底を取ることができます.


&&&lem 
自由加群は平坦加群である
&&&
これは代数の本を見れば,載っているでしょう.


拡大体K/kがk上平坦であること

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