奇素数aがxの約数の時に、aがx-2の約数にならないことの証明

この記事は黒川信重さんの「リーマン予想の探求」P22にさらっと書いてあることをねちっこく読解したものです。本には「$ 2^{2^{n}} $+1」と書かれていますが、ここでは変数をxに変えてあります。

また画像が荒くなってしまい読みにくいですよね、すいません。

背理法でゆきます。
cとdを正の整数として以下が成り立つものとします。

ac=x
ab=x-2

ここから以下が導かれます。

ac=ab+2

両辺をaで割ります。

c=b+$ \frac{2}{a} $

cは正の整数で右辺の$ \frac{2}{a} $も整数です。ところが2は奇素数で割っても整数にはなりません。背理法の矛盾が導かれました。
「リーマン予想の探求」P21,22