p(m)が(2^(2^n))-1を割り切ることの証明

後半にゆきましょう。

文章の通りp(m)*a=$ 2^{2^{n}}+1 $なので、$ 2^{2^{m}}+1 $が$ 2^{2^{n}}-1 $を割り切れればいいのです。

u=$ 2^{2^{m}}$とすると、$ u^{2^{n-m}}$とは$ 2^{2^{m}}$の$ {2^{n-m}}$乗ですね。指数法則で$ 2^{ 2^{m}*2^{n-m}} $となり、さらに2の$ 2^{m+n-m} $乗つまり$ 2^{2^{n}} $となります。僕はこの指数法則に気がつかずに手こずりました。

$ u^{ 2^{n-m}} $=$ 2^{ 2^{n}} $なので、あとは本文のとおり$ u^{N-1} $を展開すればいいのです。

「リーマン予想の探求」P21,22