p(m)が(2^(2^n))-1を割り切ることの証明

後半にゆきましょう。

文章の通りp(m)*a=$2^{2^n}+1$なので、$2^{2^m}+1$が$2^{2^n}-1$を割り切れればいいのです。

u=$2^{2^m}$とすると、$u^{2^{n-m}}$とは$2^{2^m}$の$2^{n-m}$乗ですね。指数法則で$2^{2^m\ast 2^{n-m}}$となり、さらに2の$2^{m+n-m}$乗つまり$2^{2^n}$となります。僕はこの指数法則に気がつかずに手こずりました。

$u^{2^{n-m}}$=$2^{2^n}$なので、あとは本文のとおり$u^{N-1}$を展開すればいいのです。

「リーマン予想の探求」P21,22