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右辺が0でない三項間漸化式の問題

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$$\newcommand{trf}[0]{a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n} $$

なんで教科書に出てくる隣接三項間漸化式の右辺には$0$しかないんですか??
ということで、右辺が$0$でない隣接三項間漸化式の問題を作りました。
すべて高校範囲で解けるので是非解いてみてください。

次の条件で与えられる数列$\{a_n\}$を求めてください
$(1)\,\trf=12,a_1=0,a_2=1.$
$(2)\,\trf=2n,a_1=0,a_2=1.$
$(3)\,\trf=5^n,a_1=0,a_2=1.$
$(4)\,\trf=2^n,a_1=0,a_2=1.$

難易度は$(1)$から順に1,2,2,3ぐらいだと思います。
と思いましたが、全部同じ方法で解けるのでその方法を思いつけたら全部難易度は1です。

投稿日:20201126

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