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カタラン数と中心二項係数の等式一覧(結果のみ)

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114x2x=n=01n+1(2nn)xn114x=n=0(2nn)xn

114x(114x2x)k=n=0(2n+kn)xn(114x2x)k=n=0kn+k(2n+k1n)xn


k=0n(2kk)(2(nk)nk)=4nk=0n(2kk)(2(nk)+1nk)=12(4n+1(2(n+1)n+1))k=0n(2kk)(2(nk)+2nk)=4n+1(2(n+2)n+2)k=0n(2k+1k)(2(nk)+1nk)=4n+1(2(n+2)n+2)

k=0n((2k+1k)+(2k+2k))=12(2(n+2)n+2)1k=0n2nk(2k+2k)=12(2(n+2)n+2)2n+1k=0n3nk(2k+3k)=12(2(n+3)n+3)3n+2k=0nank(2k+4k)=12((2(n+4)n+4)an+4+2an+3)k=0nbnk(2k+5k)=12((2(n+5)n+5)bn+5+3bn+4bn+3)
an:=(2+2)n+1(22)n+122bn:=(5+52)n+1(552)n+15

k=0n3k+3(2k+2k)=1n+3(2(n+2)n+2)1k=0n2nk4k+4(2k+3k)=1n+4(2(n+3)n+3)2n+2k=0nank5k+5(2k+4k)=1n+5(2(n+4)n+4)+an+55an+4+5an+32k=0n3nk+1126k+6(2k+5k)=1n+6(2(n+5)n+5)3n+4+12
an:=(3+52)n+1(352)n+15

k=0nk2k1n(2n1kn1)=(2nn)k=0nk(k+1)2k1n(2n1kn1)=4nk=0n2k(2nkn)=4n

おまけ

[xnym]114x14y(14x+14y)=14(2(n+m+1)n+m+1)k=0n21(k!)22n2k(n2k)!=(2nn)n!k=0n(2kk)k!(1)nk(2(nk)nk)(nk)!={0(n1(mod2))(nn/2)2n!(n0(mod2))

投稿日:26日前
更新日:7日前
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MARTH
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