ここでは東大数理の修士課程の院試の2024A03の解答例を解説していきます。解答例はあくまでも例なので、最短・最易の解答とは限らないことにご注意ください。またこの解答を信じきってしまったことで起こった不利益に関しては一切の責任を負いませんので、参照する際は慎重に慎重を重ねて議論を追ってからご参照ください。また誤り・不適切な記述・非自明な箇所などがあればコメントで指摘していただけると幸いです。
標準的な内積の入った線型空間
このような自然数を
を満たすような
と置いたとき等式
が成り立つ。この元を
となり、内積の正定値性に矛盾する。以上から
次に
を満たすようにとり、
と定義し、そして
と定義する。このとき
以上から