Abstract Algebra0

こんにちは、itouです。この記事はD.Dummit,R.Foote著「Abstract Algebra」の勉強ノートです。シリーズでやっていこうと思います。この本はpdfで落ちてます。今回はPreliminariesの内容のまとめです。

～その前にこのシリーズの概要～

群、環、体の理論を通してガロア理論の理解を目指します。多項式の最小分解体とその中間体、ガロア群とその部分群の間の一対一対応（ガロア対応）を理解するのが大事らしいので、そこを目指して記事を書いていく所存です。

Preliminaries

本全体で使われている用語、記法の解説です。

英語と日本語の対応

こちらも参照1
こちらも参照２

ポイント

いくつか重要なポイントをまとめます。
・二項関係とは、集合の元にこういう関係があればうれしいよね、という関係を定めたものです。その中でも合同式が一番大事で一番出てきます。
・同値類はたとえば$mod \ p $で整数を分けたときに、分けられた$p$個の集合をまとめて扱おうという概念です。この「集合から新しく集合を作る」という操作は重要で、もとの集合を理解しやすくなる効用があります。

まとめ

以上準備回でした。わりと英単語調べるの大変ですね、、演習問題が大量にあるので、ちょっとずつやっていこうと思います。

謝辞

ここまで読んで下さりありがとうございました。誤植、間違い等あればご指摘お願いします。