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高校数学解説
双曲線と楕円に関する命題
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はじめに
こんにちは。双曲線と楕円について、この前思い付いた命題を語るだけです。名前がついていたりしたら教えてください。
命題
ある双曲線に対して
2曲線上の点それぞれ焦点とし、
双曲線の焦点の片方を通る楕円は
双曲線のもう片方の焦点も通る。
双曲線の焦点を$F_1,F_2$
双曲線上の点をそれぞれ$P_1,P_2$とする。
双曲線の定義から
$F_1P_1-F_2P_1=F_2P_2-F_1P_2 \\
F_1P_1+F_1P_2=F_2P_2+F_2P_1
$
よって$P_1,P_2$を焦点とした時
楕円は$F_1,F_2$のどちらかを通るなら両方を通る。
よって命題が成り立つ。
逆のような命題も成り立ちますが、読者の演習問題とします。（言ってみたいだけ）
ある楕円に対して
楕円上の長軸に対称でない2点を焦点とし、
楕円の焦点の片方を通る双曲線は
楕円のもう片方の焦点も通る。
投稿日：2023年6月9日
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AAG
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抽象代数学(群とか圏とか)が好きな高校3年生。気分屋です。
(元の名前:AGA)
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